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若{an}是公差d≠0的等差数列,通项为an,{bn}是公比q≠1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3
(1)求d和q.
(2)是否存在常数a,b,使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立,若存在求之,若不存在说明理由.
【答案】分析:(1)由题意可得a2=1+d=b2=q,a6=1+5d=b3=q2,解之即可;
(2)假设存在常数a、b满足等式,可得(3-loga4)n+loga4-b-2=0,进而可得,解之即可.
解答:解:(1)由题意可得a2=1+d=b2=q,a6=1+5d=b3=q2
上述两式联立求解可得q=4,d=3.
(2)假设存在常数a、b满足等式,
由an=1+(n-1)d=3n-2,bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b
得(3-loga4)n+loga4-b-2=0,
∵n∈N*

∴a=,b=1,故存在.
点评:本题考查等差数列和等比数列的通项公式,涉及方程组的求解,属基础题.
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(1)求d和q;

(2)是否存在常数a,b使对于一切n∈N+,都有an=logabn+b成立,若存在则求之,不存在说明理由.

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