Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

Answer 1

分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C₅²种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C₄¹种结果，根据概率公式得到结果．

解答：解：（1）根据平均数的个数可得75=

70+76+72+70+72+x6

6

，
∴x₆=90，
这六位同学的方差是

1

6

（25+1+9+25+9+225）=49，
∴这六位同学的标准差是7
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C₅²=10种结果，
满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C₄¹=4种结果，
根据古典概型概率个数得到P=

4

10

=0.4．

点评：本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．