如图所示,有两条相交成角的直路,,交点是,甲、乙分别在,上,起初甲离点km,乙离点km,后来两人同时用每小时km的速度,甲沿的方向,乙沿的方向步行.
⑴起初,两人的距离是多少?
⑵用包含的式子表示小时后两人的距离;
⑶什么时候两人的距离最短?
(1)km.(2)当时,
------------6分
当时,
(3)当小时时,即在第分钟末,最短,最短距离是km
【解析】(1)解题的关键是.
(2) 设甲、乙两人小时后的位置分别是,,则,,
然后要对和两种情况讨论.
(3) 本题实质是求的最小值.
解:⑴设甲、乙两人最初的位置是,,
则
,km.----------------4分
⑵设甲、乙两人小时后的位置分别是,,
则,.
当时,
------------6分
当时,
.---------------8分
⑶上面两式实际上是统一的,所以
,------------------10分
即.
,
当小时时,即在第分钟末,最短,最短距离是km.
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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第4章 平面向量):4.6 向量的应用(解析版) 题型:解答题
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