Question

用数学归纳法证明等式  

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

＞1(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（　　）

• A．增加了项 

  1

  3(k+1)+1

• B．增加了项 

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

  +

  1

  3k+4

• C．增加了项 

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+4

  -

  2

  3k+3

• D．以上均不对

Answer 1

分析：依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．

解答：解：用数学归纳法证明等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

＞1（n≥2）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

（k≥2），
则当n=k+1时，左边=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

（k≥2），
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

-

1

k+1

=

1

3k+2

+

1

3(k+1)+1

-

2

3k+3

=

1

3k+2

+

1

3k+4

-

2

3k+3

．
故选：C．

点评：本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．