Question

设地球的半径为R，北纬60°圈上有经度差为90°的A、B两地，则A、B两地的球面距离为

Rarccos

3

4

．

Answer 1

分析：A、B两地在同一纬度圈上，计算北纬60°圈的半径，利用经度差，求出AB弦长，从而可求球心角，利用弧长公式求出球面距离．

解答：解：∵地球的半径为R，
∴北纬60°圈的半径为

R

2

∵A、B两地经度差为90°
∴AB=

2 R

2

∴(

2 R

2

)2=R2+R2-2R2cos∠AOB
∴cos∠AOB=

3

4

∴∠AOB=arccos

3

4

∴A、B两地的球面距离为Rarccos

3

4

故答案为：Rarccos

3

4

点评：本题考查球面距离及余弦定理的运用，考查空间想象能力，是基础题．