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    已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
    （1）若α∈（0，π），且|
    AC
    |=|
    BC
    |，求α的大小；
    （2）
    AC
    ⊥
    BC
    ，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值    ．
    考点：三角函数的化简求值,向量的模
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）直接利用|
    AC
    |=|
    BC
    |，列出方程求出α的正切函数值，然后求解α的大小；
    （2）通过
    AC
    ⊥
    BC
    ，得到α的三角函数值，化简
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    求解即可．
    解答： 解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
    α∈（0，π），且|
    AC
    |=|
    BC
    |，
    可得：（3cosα-4）2+（3sinα-0）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2，
    可得：-24cosα=-24sinα，
    即tanα=1，∴α=
    π
    4

    （2）
    AC
    =（3cosα-4，3sinα），
    BC
    =（3cosα，3sinα-4），
    AC
    ⊥
    BC
    ，可得：9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα=0，sinα+cosα=
    3
    4
    ．
    ∴1+2sinαcosα=
    9
    16
    ，∴2sinαcosα=-
    7
    16

    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    =
    2sinα(sinα+cosα)cosα
    cosα+sinα
    =2sinαcosα=-
    7
    16
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，弦切互化，三角函数的化简求值，考查计算能力．
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    函数f（x）=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x-1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）
    A、（-
    5
    4
    ，1]
    B、[-
    5
    4
    ，1]
    C、（-1，1]
    D、[-1，1]

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    5
    6
    π对称的是（　　）
    A、y=sin（x-
    π
    3
    ）
    B、y=sin（x-
    5
    6
    π    ）
    C、y=sin（x+
    π
    6
    ）
    D、y=sin（x+
    π
    3
    ）

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    ①a=
    		3
    2
    ；②a=1；③a=
    		3
    ；④a=2；⑤a=4；
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    （2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；
    （3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．

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    A、（-
    		2
    ，
    		3
    ）
    B、（-
    		2
    ，
    		2
    ）
    C、（-1，1）
    D、（-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ）

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    1
    2(12-x)
    ，1≤x≤a
    1
    2
    ，a＜x≤11
    ，（其中a为常数，且1＜a＜11）．
    （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．
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