【题目】如图，已知点F为抛物线C：
（
）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，
.
（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在唯一的点
，使直线PM，PN关于x轴对称
【解析】
（1）当直线l的倾斜角为45°，则
的斜率为1，则直线方程为
，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得
，根据焦点弦公式
，求出
的值，即可得到抛物线方程.
（2）假设满足条件的点P存在，设
，当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为
（
），联立直线与抛物线方程，消元，列出韦达定理，因为直线PM，PN关于x轴对称，所以
，即可求出
的值. 当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可.
解：（1）当直线l的倾斜角为45°，则的斜率为1，
，
的方程为.
由
得
.
设
，
，则，
∴
，
，
∴抛物线C的方程为.
（2）假设满足条件的点P存在，设，由（1）知
，
①当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为（），
由
得
，
，
，
.
∵直线PM，PN关于x轴对称，
∴，
，
.
∴
，
∴
时，此时
.
②当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，
易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可.
综上，存在唯一的点，使直线PM，PN关于x轴对称.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是函数
的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：
①函数f（x）的表达式为
；
②g（x）的一条对称轴的方程可以为
；
③对于实数m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0，||＜
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．
（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；
（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；
（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域
内，求实数t的取值范围．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
