精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知数列{an}的各项均为正数,观察如图的程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=
5
11
和S=
10
21

(1)试求数列{an}的通项;
(2)令bn=n•2a(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn的值.
分析:(1)数列{an}的各项均为正数,观察如图的程序框图,主要循环条件i>k,求和M=
1
akak+1
,求出S,讨论d与0的关系,从而求数列{an}的通项;
(2)由(1)可得:bn=n•22n-1,数列{bn}的前n项和Tn的值,利用错位相减法求出Tn,从而进行求解;
解答:解:(1)由框图可知S=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
akak+1

∵{an}是等差数列,设公差为d,
若d=0,则当k=5时,S=5×
1
a
2
1
=
5
11
可得a1=
11

当k=10时,S=10×
1
a
2
1
=
10
21
可得a1=
21
,显然不成立,故舍去,
∴d≠0,∴
1
akak+1
=
1
d
1
ak
-
1
ak+1
),
所以,S=
1
d
(
1
a1
-
1
a2
+…+
1
ak
-
1
ak+1
)
=
1
d
1
a1
-
1
ak+1

由题意可知,k=5时,S=
5
11
,k=10时,S=
10
21

1
d
(
1
a1
-
1
a6
)=
5
11
1
d
(
1
a1
-
1
a11
)=
10
21
a1=1
d=2
a1=-1
d=-2

故an=2n-1;
(2)由(1)可得:bn=n•22n-1
∴Tn=1•2+2•23+3•25+…+(n-1)•22n-3+n•22n-1①,
又22•Tn=1•23+2•25+…+(n-1)22n-1+n•22n+1,②
①-②得,
-3Tn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1=
2(1-4n)
1-4
-n•22n+1
=
2(1-4n)
-3
-n•22n+1

∴Tn=
2
9
(1-4n)+
n
3
22n+1
即Tn=
2
9
+
2(3n-1)
9
4n
点评:根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流程图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模.算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,是一道中档题;
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

例2.已知数列{an}的通项公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*,n≤8)
,则下列各数是否为数列中的项?如果是,是第几项?如果不是,为什么?(1)
3
5
(2)
11
17

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:江西省赣县中学2011届高三适应性考试数学理科试题 题型:013

已知数列{an}的通项为an=3n+8,下列各选项中的数为数列{an}中的项的是

[  ]
A.

8

B.

16

C.

32

D.

36

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

例2.已知数列{an}的通项公式是数学公式,则下列各数是否为数列中的项?如果是,是第几项?如果不是,为什么?(1)数学公式(2)数学公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第6章 数列):6.1 数列定义与通项(解析版) 题型:解答题

例2.已知数列{an}的通项公式是,则下列各数是否为数列中的项?如果是,是第几项?如果不是,为什么?(1)(2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知数列{an}的通项为an=3n+8,下列各选项中的数为数列{an}中的项的是


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    36

查看答案和解析>>

同步练习册答案