分析 (1)连结BC1,CB1,BC1∩CB1=O,连结OD,则OD∥AC1,由此能证明AC1∥平面CDB1.
(2)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出在棱CC1上存在点E,使AE⊥A1B,此时EC=$\frac{9}{4}$.
解答 证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,连结BC1,CB1,BC1∩CB1=O,
∵BCC1B1是矩形,∴O是C1B的中点,
连结OD,∵点D是AB的中点,∴OD∥AC1,
∵AC1?平面CDB1,OD?平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
解:(2)∵AC=3,BC=4,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,
C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),A1(3,0,4),
假设在棱CC1上存在点E(0,0,t),0≤t≤4,使AE⊥A1B,
则$\overrightarrow{AE}$=(-3,0,t),$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=(-3,4,-4),
$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{{A}_{1}B}$=9-4t=0,解得t=$\frac{9}{4}$,
∴在棱CC1上存在点E,使AE⊥A1B,此时EC=$\frac{9}{4}$.
点评 本题考查线面平行的证明,考查满足线线垂直的点是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 | B. | 若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 | ||
C. | 若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 | D. | 若a=0且b=0,则a2+b2≠0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 三条交线中的任两条均为异面直线 | B. | 三条交线两两平行 | ||
C. | 三条交线交于一点 | D. | 三条交线两两平行或交于一点 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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