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    已知
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(t，2)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数t的取值范围为
    （-∞，-4）∪（-4，1）
    （-∞，-4）∪（-4，1）
    ．
    分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数t的取值范围．
    解答：解：由题意，可得 
    a
    •
    b
    =-2×t+1×2＞0，且-2×2-1×t≠0，
    ∴t＜1，且 t≠-4，
    故实数t的取值范围为（-∞，-4）∪（-4，1）
    故答案为：（-∞，-4）∪（-4，1）．
    点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．
    练习册系列答案
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    已知
    a
    =(-2，1-cosθ)，
    b
    =(1+cosθ，-
    1
    4
    )    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角θ等于（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、30°或60°

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    已知
    a
    =(2，1，5)    ，
    b
    =(1，x，2)    ，且
    a
    •
    b
    =2    ，那么x的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，1)    ，
    b
    =(m，6)    ，向量
    a
    与向量
    b
    的夹角锐角，则实数m的取值范围是
    m＞-3且m≠12
    m＞-3且m≠12
    ．

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    已知
    a
    =(2，1)    ，
    b
    =(3，λ)    ，若(2
    a
    -
    b
    )⊥
    b
    ，则λ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，-1，3)    ，
    b
    =（-4，2，x），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、
    10
    3
    B、-6
    C、6
    D、1

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