Question

已知{a_n}、{b_n}均为等差数列，其前n项和分别为S_n、T_n，若

Sn

Tn

=

2n+2

n+3

，则

a10

b9

的值为（　　）

• A．2
• B．

  11

  6

• C．

  22

  13

• D．无法确定

Answer 1

分析：由题意可得设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁，d₂，令n=1可得a₁=b₁，令n=2可得5d₁-6d₂=2a₁，令n=3时，可得3d₁-4d₂=a₁，联立可解得d₁=a₁，d1=

1

2

a1，
代入化简可得．

解答：解：由题意可得设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁，d₂
当n=1时，可得

a1

b1

=

S1

T1

=

2×1+2

1+3

=1，即a₁=b₁，
当n=2时，可得

a1+a2

b1+b2

=

S2

T2

=

6

5

=

2a1+d1

2b1+d2

=

2a1+d1

2a1+d2

，
变形可得5d₁-6d₂=2a₁，①
当n=3时，可得

S3

T3

=

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

3a1+3d1

3b1+d2

=

a1+d1

a1+d2

=

4

3

，
变形可得3d₁-4d₂=a₁    ②
联立①②可解得d₁=a₁，d1=

1

2

a1，
故可得

a10

b9

=

a1+9d1

b1+8d2

=

a1+9a1

a1+8× 1 2 a1

=

10a1

5a1

=2
故选A

点评：本题考查等差数列的性质，涉及一元二次方程组的求解，属中档题．