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    14．求函数y=3x2+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域．

    分析 利用基本不等式可得3x2+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，从而写出函数的值域．

    解答 解：y=3x2+$\frac{1}{2{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{2{x}^{2}}}$=$\sqrt{6}$，
    （当且仅当3x2=$\frac{1}{2{x}^{2}}$，即x2=$\frac{\sqrt{6}}{6}$时，等号成立）
    故函数y=3x2+$\frac{1}{2{x}^{2}}$的值域为[$\sqrt{6}$，+∞）．

    点评 本题考查了函数的值域的求法及基本不等式的应用，属于基础题．

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