Question

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是

 

．

Answer 1

分析：根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a-10）²+（b-10）²最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．

解答：解：这10个数的中位数为

a+b

2

=10.5．
这10个数的平均数为10．
要使总体方差最小，
即（a-10）²+（b-10）²最小．
又∵（a-10）²+（b-10）²=（21-b-10）²+（b-10）²
=（11-b）²+（b-10）²=2b²-42b+221，
∴当b=10.5时，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5．
故答案为：a=10.5，b=10.5

点评：考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．