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    下列几个命题：
    ①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
    ②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
    ③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
    ④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的有
     
    ．（写出所有真命题的序号）
    分析：①中函数y=xln（x+1）-6的零点个数即方程ln(x+1)=
    6
    x
    的根的个数，即为函数y=ln（x+1）和函数y=
    6
    x
    的图象交点个数，
    ②中图象左右平移为左加右减，而上下平移为上加下减，
    ③中方程|x2-2x-3|=m有两解可转化为y=|x2-2x-3|和y=m的图象有两个交点，利用数形结合解决，
    ④中f（x+1）是偶函数，关于x轴对称，向右平移一个单位即得f（x）的图象，故f（x）的图象关于直线x=1对称．
    解答：解：①中函数y=xln（x+1）-6的零点个数即方程ln(x+1)=
    6
    x
    的根的个数，即为函数y=ln（x+1）和函数y=
    6
    x
    的图象交点个数，
    两个函数图象有两个交点，故①错误；
    ②中应为向上平移4个单位；
    ③中方程|x2-2x-3|=m有两解可转化为y=|x2-2x-3|和y=m的图象有两个交点，由图象可知命题正确；精英家教网
    ④中f（x+1）是偶函数，关于x轴对称，向右平移一个单位即得f（x）的图象，故f（x）的图象关于直线x=1对称．命题正确．
    故答案为：③④
    点评：本题以命题真假判断为载体考查函数零点、对称性、图象的变换、方程的根等知识，以及数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：
    ①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
    1
    x+1
    在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
    		5+4x-x2
    的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数．
    ②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
    ④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
    ⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
    其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列几个命题：
    ①函数y=
    1
    x+1
    在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
    ②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
    ③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
    3x
    )    ，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
    3x
    )    ；
    ④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
    ②函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
    ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
    其中正确的有
    ①⑤
    ①⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ②“
    a＞0
    △=b2-4ax≤0
    ”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
    ③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
    ④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
    π
    2
    +kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
    2
    sinx
    的最小值为2
    		2
    ．
    其中正确的有
    ②④
    ②④
    ．

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