Question

已知向量，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求f（A+B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的两个向量的坐标，写出函数f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函数变形为y=sinx的形式，根据所给的变量的取值范围，写出函数的值域．
（2）根据 ，，写出三角形的两个内角的三角函数值，根据三角形是锐角三角形和同角的三角函数关系，根据两角和的正弦公式，得到结果．
解答：解：（1）∵向量 ，（x∈R），
∴
=．
∵x∈R，
∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
（2）∵，，∴，．
∵A，B都是锐角，
∴，．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=．
∴f（A+B）的值为 ．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的变换问题．注意解题过程中角的范围．