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设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=
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分析:f(x)解析式提取
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,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由x=θ时,函数f(x)取得最大值,得到sinθ-2cosθ=
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,与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值.
解答:解:f(x)=sinx-2cosx=
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sinx-
2
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cosx)=
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sin(x-α)(其中cosα=
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,sinα=
2
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),
∵x=θ时,函数f(x)取得最大值,
∴sin(θ-α)=1,即sinθ-2cosθ=
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又sin2θ+cos2θ=1,联立解得cosθ=-
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故答案为:-
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点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x>0).

(1)当x≤0时,函数f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为x-3y+1=0,求m的值;
(2)当x>0时,设f(x)+1的反函数为g-1(x)(g-1(x)的定义域即是f(x)+1的值域).证明:函数h(x)=
1
3
x-g-1(x)
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(3)求函数f(x)的极值.

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x2+bx+c
2
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