Question

【题目】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

东入口

●

○

○

○

○

●

○

●

●

○

●

●

●

○

●

西入口

○

○

●

●

○

●

○

●

○

●

○

●

●

○

○

南入口

○

●

○

○

○

●

○

○

○

○

○

○

○

○

●

北入口

●

○

○

○

●

○

○

●

○

○

○

○

○

●

○

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

东入口

●

○

○

●

○

○

p>○

●

●

○

●

○

●

○

●

西入口

●

○

●

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

○

○

●

○

○

○

○

●

○

○

○

○

○

●

北入口

○

○

●

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

●

○

（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）

（2）当时，应该选择方案一；当时，应该选择方案二.

【解析】

（1）根据所给数据利用古典概型的概率公式计算可得.

（2）计算出方案二聘请交通协管员的日总费的期望值，结合方案一比较分析.

解：（1）将东、西、南、北四个主干道入口发生拥堵的情况分别记为事件，，，，

则，.

（2）对于方案二，设四个主干道聘请交通协管员的日总费用为，

则的可能取值为0，400，800，1200，1600.

，

，

，

，

，

故元.

对于方案一，四个主干道聘请交通协管员的日总费用为元，

当时，，应该选择方案一；

当时，，应该选择方案二.