精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

求证:..

 

【答案】

运用数学归纳法来证明关于与自然数相关的不等式的命题,分为两步来证明即可。

【解析】

试题分析:证明 ①当n=2时,左=>0=右,∴不等式成立.

②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立.

+…+>成立.

那么n=k+1时,+…++…+

>+…+>+…+

∴当n=k+1时,不等式成立.

据①②可知,不等式对一切n∈N*且n≥2时成立.

考点:数学归纳法

点评:主要是考查了运用数学归纳法来证明与自然数相关的命题的运用,属于基础题。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)-3
(1)求f(1)的值;
(2)求证:f(x)+f(
1x
)=6(x>0)

(3)若x>1时,f(x)<3,判断f(x)在其定义域上的单调性,并证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
,求证:tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=
π2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C为定值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案