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精英家教网已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
分析:先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长,最后用切割线定理可得BD长.
解答:精英家教网解:连接OC,BC,
∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,
∴∠ACB=∠OCD=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=
3
R,
由切割线定理得,CD2=BD•AD=BD(BD+AB),
∴BD=R.
故BD的长为R.
点评:本题利用了直径对的圆周角是直角,切线的性质,切割线定理求解.本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理,属于基础题.
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