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    在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为    
    依题意，作于，则，又，解得，而椭圆准线的方程为，，设直线与轴交于，则点到直线的距离，∵，
    ∴，整理的，两边平方，，∴，又，
    解得.

    【考点定位】椭圆的性质、点到直线的距离公式，考查分析转化能力、计算能力.中等题.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
    （１）求椭圆的方程；
    （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．
    分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若(为坐标原点)，求的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆过点，且离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.  
    证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

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