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例2、(1)已知数学公式,求f(x).
(2)已知数学公式,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知f(x)满足数学公式,求f(x).

解:(1)∵
∴f(x)=x3-3x(x≥2或x≤-2).
(2)令(t>1),
,∴,∴
(3)设f(x)=ax+b(a≠0),
则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.
(4)①,把①中的x换成,得②,
①×2-②得,∴
分析:(1)用配凑法根据可得答案.
(2)用换元法,令t=,可得x=,代入即可.
(3)设f(x)=ax+b代入可得.
(4)通过联立方程组可得答案.
点评:本题主要考查求函数解析式的一般方法--配凑法、换元法、待定系数法、方程组法.
练习册系列答案
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例2、(1)已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
,求f(x).
(2)已知f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).

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(4)已知f(x)满足,求f(x).

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