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1.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x-4y-1=0所截得的弦长为6,则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为(  )
A.10B.$4+2\sqrt{6}$C.$5+2\sqrt{6}$D.$4\sqrt{6}$

分析 由已知中圆的方程x2+y2+4x-4y-1=0我们可以求出圆心坐标,及圆的半径,结合直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x-4y-1=0所截得的弦长为6,我们易得到a,b的关系式,再根据基本不等式中1的活用,即可得到答案.

解答 解:圆x2+y2+4x-4y-1=(x+2)2+(y-2)2=9是以(-2,2)为圆心,以3为半径的圆,
又∵直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x-4y-1=0所截得的弦长为6,
∴直线过圆心,
∴a+b=1,
∴$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=($\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$)(a+b)=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{3a}{b}}$=5+2$\sqrt{6}$,当且仅当a=$\sqrt{6}$-2,b=3-$\sqrt{6}$时取等号,
∴$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值的最小值为5+2$\sqrt{6}$,
故选:C.

点评 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,基本不等式,其中根据已知条件,分析出圆心在已知直线上,进而得到a,b的关系式,是解答本题的关键.

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