Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若sinA=

2

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，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（　　）

A．p为真

B．p∧q为假

C．?q为真

D．p∨q为假

Answer 1

分析：由题意可得p：若sinA=

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，则A=45°为假命题，命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题，从而可求￢p为真命题，￢q为假命题，从而可判断．

解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由若sinA=

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可得A=45°或A=135°．故p：若sinA=

2

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，则A=45°为假命题；
在△ABC中，∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

b2+c2-a2

2bc

•a=

a2+c2-b2

2ac

•b，
化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真．
∴￢p为真命题，￢q为假命题
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
故选B．

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假．