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    如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。
    (Ⅰ)证明：∥平面；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）
    见解析
    （1）证法一：连结.由已知，
    AB=AC，三棱柱为直三棱柱，所以M为中点，
    又因为N为的中点，所以∥.
    又,,因此∥
    证法二：取中点P，连结MP,NP，而M，N分别为的中点，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,
    因此∥.而，因此MN∥
    （2）解法一：连结BN，由题意，，所以.
    又，故.
    解法二：.
    考点定位：本大题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行的判定和椎体体积的求法，突出考查空间想象能力和计算能力
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
    ① 若，则；  ② 若，则；
    ③ 若，则； ④ 若，则．
    其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两点在平面的同侧，于.于.、于，，则的长是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为                                  （    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
    如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
    （1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
    （2）求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果是异面直线，那么和都垂直的直线
    A．有且只有一条；B．有一条或两条；
    C．不存在或一条；D．有无数多条。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥中，，，，点为侧棱上的一点，
    ，且顶点在底面上的射影为底面的垂心.如果球是三棱锥的外接球，则，两点的球面距离是（   ）
    A．　B．C．D．

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