Question

【题目】已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a5=a3+4.

(1)求{an}的通项公式;

(2)记{an}的前n项和为Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整数k的值

Answer 1

【答案】(1) an=2n+2;(2)k=1.

【解析】试题分析：(1)根据等差数列的性质可得 ，由此可求出，则 的通项公式可求;

(2)由等差数列的前项和公式可得 ,即 整理解不等式，注意是正整数

试题解析：(1)d= =2

a1+a2=10,即a1+a1+d=10

所以a1=4,an=4+2(n-1)=2n+2.

(2)Sn=4n+2=n2+3n,Sk+1<2ak+a2,即(k+1)2+3(k+1)<2(2k+2)+6k2+k-6<0,

(k-2)(k+3)<0

-3<k<2,k是正整数,所以k=1