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已知sin(π+α)=-
3
5
5
2
π<α<3π,tan(
π
2
-β)=
12
5
,0<β<
π
2
,求cos(2α-β)
考点:两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值
专题:三角函数的求值
分析:由已知数据可得sinα和cosα的值,进而可得sin2α和cos2α,再由同角三角函数的基本关系可得sinβ和cosβ,代入cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ计算可得.
解答: 解:∵sin(π+α)=-
3
5
,∴sinα=
3
5

又∵
5
2
π<α<3π,∴cosα=-
4
5

∴sin2α=2sinαcosα=-
24
25

∴cos2α=cos2α-sin2α=
7
25

又∵tan(
π
2
-β)=
12
5
,0<β<
π
2

∴tanβ=
5
12
,∴sinβ=
5
13
,cosβ=
12
13

∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=
7
25
×
12
13
-
24
25
×
5
13
=
36
325
点评:本题考查三角函数公式的综合应用,涉及诱导公式和和差角的公式,属中档题.
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2b
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2a
b
C、
a
b
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b
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