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在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为,M,N分别是SC,BC的中点,且,则此三棱锥侧棱SA=(   )

A.1B.2C.D.

D

解析试题分析:作SO⊥平面ABC,O为三角形ABC的重心.平面ABC,SO⊥AC. 作BO交AC于点D.所以AC⊥BD.又.所以AC⊥SB.又因为M,N分别是中点,所以MN∥SB,又因为MN⊥AM.所以AM⊥SB.又因为.所以SB⊥平面SAC.又因为三棱锥S-ABC是正三棱锥,所以SA,SB,SC之间两两垂直.通过补齐为一个正方体,则正方体的外接球的直径为6,则正方体的棱长为.满足.故选D.
考点:1.球的表面积.2.割补法的思想.3.线线、线面位置关系.

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