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关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则实数k的取值范围为   
【答案】分析:首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1.可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
解答:解:因为方程有两实根,所以二次项系数不为0,则k≠0.
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况:
情况1:当k>0时,:函数f(x)=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上,此时只需f(1)<0 即可.
即 2k-2-3k-2<0 解得 k>-4.结合前提条件有k>0.
情况2:当k<0时,函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下,此时只需f(1)>0,即可
即 2k-2-3k-2>0 解得 k<-4.结合前提条件有k<-4.
综上,满足题意的 k的取值范围是k<-4 或 k>0.
故答案为k<-4 或 k>0.
点评:此题主要考查的是方程根的分布问题,对于此类题目可以转化为求抛物线零点分布的问题,利用函数思想解答,对学生做题的灵活性要求较高.
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