Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线 ．

曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0

（2）解：联立 ，得7x2+8x﹣8=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， ，

于是 ．

故线段AB的长为

【解析】（1）曲线C1的参数方程为 （其中θ为参数），利用平方关系消去参数θ可得曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）直线方程与椭圆联立可得7x2+8x﹣8=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．