Question

（2013•嘉兴二模）已知两非零向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

a

-

b

|=1，则向量

a

，

b

夹角的最大值是

π

6

．

Answer 1

分析：设向量

a

，

b

夹角为θ，由余弦定理求得 cosθ=

3+x2

4x

，再利用基本不等式求得cosθ取得最小值，即可求得θ
的最大值．

解答：解：∵两非零向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

a

-

b

|=1，设向量

a

，

b

夹角为θ，
由于非零向量

a

，

b

以及

a

-

b

构成一个三角形，设|

b

|=x，则由余弦定理可得
1=4+x²-4x•cosθ，解得 cosθ=

3+x2

4x

=

3 x +x

4

≥

3

2

，当且仅当x=

3

时，cosθ取得最小值为

3

2

，
角θ取得最大值为

π

6

，
故答案为

π

6

．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．