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观察下列式子:1+
1
22
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,1+
1
22
+
1
32
5
3
,1+
1
22
+
1
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+
1
42
7
4
,…
,则可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有
 
分析:观察发现,右边是正整数(n)的平方的倒数和,左边是分子是正奇数,分母是正整数n,然后可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时的不等式子.
解答:解:根据规律,右边是正整数(n)的平方的倒数和,左边是分子是正奇数,分母是正整数n,
可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n

故答案为1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
2n-1
n
点评:本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题,求出左边两底数是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•济宁一模)观察下列式子:1+
1
2
2
 
3
2
,1+
1
2
2
 
+
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5
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,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
7
4
,…,根据上述规律,第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
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+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
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+
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32
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1+
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+
1
32
+
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,…,根据以上式子可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
4025
2013
4025
2013

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•青浦区二模)[理科]观察下列式子:1+
1
22
3
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1+
1
22
+
1
32
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3
1+
1
22
+
1
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+
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,…,可以猜想结论为(  )

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科目:高中数学 来源:2013届江西省高二下学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

观察下列式子:1+,1+,1+,…

则可归纳出:                  

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列式子:1+,1+,1+,…,由此猜想一个一般性的结论,并加以证明.

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