Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+a，x≤1}\\{\frac{x-1}{{x}^{2}+1}，x＞1}\end{array}\right.$，问a为何值时，$\underset{lim}{x→1}$f（x）存在．

Answer 1

分析 f（x）为分段函数，可以看出$\underset{lim}{x→1}f（x）$存在时，需满足$\underset{lim}{x→1}f（x）=f（1）$，这样求出$\underset{lim}{x→{1}^{+}}f（x）$即可得出a的值．

解答 解：f（1）=1+a，则$\underset{lim}{x→1}f（x）$存在时：
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}\frac{x-1}{{x}^{2}+1}=0=1+a$；
∴a=-1；
即a=-1时，$\underset{lim}{x→1}f（x）$存在．

点评 考查函数极限的概念，分段函数极限的求法，以及函数的左右极限的定义及求法，清楚f（x）在x₀有定义时，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}f（x）$存在的充要条件．