【题目】对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,那么,
(1)求函数的“稳定点”;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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【题目】某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,每次摸奖需要同时取出两个球,每位顾客最多有两次摸奖机会,并规定:若第一次取出的两球号码连号,则中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球,若与第一次取出的两个小球号码相同,则为中奖,按照这样的规则摸奖,中奖的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知向量,,,,函数,的最小正周期为.
(1)求的单调增区间;
(2)方程;在上有且只有一个解,求实数n的取值范围;
(3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(为参数),曲线C的参数方程为(α为参数).
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(3,),判断点P与直线l位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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【题目】某校从参加某次知识竞赛的1000同学中,随机抽取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,,,,,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并估计本次知识竞赛的均分;
(2)如果确定不低于85分的同学进入复赛,问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛;
(3)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【题目】若数列同时满足条件:①存在互异的使得(为常数);
②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①; ②; ③
(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;
(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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