精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•荆州模拟)等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16
(1)求数列{an}的通项an
(2)若等差数列{bn},b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值.
分析:(1)由 a2=2,a5=16,得q=2,解得 a1=1,从而得到通项公式.
(2)根据 b8-b1=7d 求出d=-2,再求出数列{bn}前n项和Sn =17n-n2.利用二次函数的性质可得当n=8 或9时,Sn有最大值.
解答:解:(1)由 a2=2,a5=16,得q=2,解得 a1=1,从而an=2n-1.…(6分)
(2)由已知得等差数列{bn},b1=a5 =16,b8=a2=2,设公差为d,则有b8-b1=7d,
即 2-16=7d,解得d=-2.
故数列{bn}前n项和Sn =n×16+
n(n-1)
2
(-2)
=17n-n2.  …(10分)
由于二次函数Sn 的对称轴为n=
17
2
,n∈z,且对应的图象开口向下,…(12分)
∴当n=8 或9时,Sn有最大值为 72. …(14分)
点评:本题主要考查等等比数列的通项公式,等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,前n项和公式的应用,二次函数的性质的应用,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•荆州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•荆州模拟)已知函数y=sinx的定义域为[
6
,b]
,值域为[-1,
1
2
]
,则b-
6
的值不可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•荆州模拟)已知数列{an}、{bn},an>0,a1=6,点An(an
an+1
)
在抛物线y2=x+1上;点Bn(n,bn)在直线y=2x+1上.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若f(n)=
an
bn
n为奇数
n为偶数
,问是否存在k∈N*,使f(k+15)=2f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,说明理由;
(3)对任意正整数n,不等式
an
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+bn)
-
an-1
n-2+an
≤0
成立,求正实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•荆州模拟)设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx-3(x>0),f(x),g(x)的导函数为f′(x),g′(x),且f′(0)=0,f′(-1)=-2,f(1)=g(1),f′(1)=g′(1).
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极小值;
(3)是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案