Question

11．已知集合A={x|x≤1或x＞5}，B={x|a≤x≤2a+1}
（1）若B为非空集合．且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若B为非空集合．且A∩B=B．求实数a的取值范围．
（3）若A∩B=∅．求实数a的取值范围；
（4）若A∩B=B．求实数a的取值范围；
（5）是否存在实数a，使得A∪B=R？

Answer 1

分析 利用集合的关系，结合集合A={x|x≤1或x＞5}，B={x|a≤x≤2a+1}，建立不等式，即可得出结论．

解答 解：（1）若B为非空集合，且A∩B=∅，则1＜a≤2a+1≤5，∴1＜a≤2；
（2）若B为非空集合，则a≥-1，A∩B=B，则B⊆A，∴2a+1≤1或a＞5，∴-1≤a≤0或a＞5．
（3）若A∩B=∅，则B为空集，a＜-1；B为非空集合，1＜a≤2，∴1＜a≤2或a＜-1；
（4）A∩B=B，则B⊆A，B为空集，a＜-1；B为非空集合，-1≤a≤0或a＞5，∴a≤0或a＞5；
（5）A∪B=R，则a≤1且2a+1≥5，无解，即不存在实数a，使得A∪B=R．

点评 本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．