Question

（2012•台州一模）设A={(x， y)|y≥

a2-x2

，a＞0}，B={(x， y)|(x-2)2+(y-

5

)2=1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

[2，4]

．

Answer 1

分析：根据A∩B≠∅，可得当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值，由此可得结论．

解答：解：由题意，A为以原点O为圆心，a为半径，在x轴上方的半圆，B为以O′（2，

5

）为圆心，以1半径的圆．
∵A∩B≠∅，∴当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值
当A、B内切时，即|OO'|=a-1=3，∴a=4
当A、B外切时，即|OO'|=a+1=3，∴a=2
所以2≤a≤4
故答案为：[2，4]．

点评：本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．