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    6．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5=32．

    分析 根据等比数列的通项公式结合求和公式进行计算即可．

    解答 解：设等比数列的公比为q，则q＞0，
    由a1=2，a2+a3=12得2q+2q2=12，
    即q2+q-6=0得q=2或q=-3，（舍），
    则S5=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{2×（1-{2}^{5}）}{1-2}$=62，
    故答案为：62．

    点评 本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式和前n项和公式是解决本题的关键．

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    16．已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{PQ}$为定值．

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    17．设a＞0，已知函数$f（x）=\sqrt{x}-ln（x+a）$（x＞0）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上是否有两个零点，并说明理由．

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    14．设$a={3^{0.2}}，b={log_π}3，c={log_3}cos\frac{{\sqrt{2}}}{4}π$，则a，b，c关系正确的是（　　）
    A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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    1．设 $a=ln\frac{1}{2}，b={2^{\frac{1}{e}}}，c={e^{-2}}$，则（　　）
    A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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    11．如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．

    （I）求证：CE⊥平面A1BCD1；
    （II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；
    （III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．

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    18．在平行四边形ABCD中，若$|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}|$，则平行四边形ABCD是（　　）
    A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形

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    15．在△ABC中，“A＜30°”是“$sinA＜\frac{1}{2}$”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．数字1，2，3，…，n（n≥2）的任意一个排列记作（a1，a2，…，an），设Sn为所有这样的排列构成的集合．集合An={（a1，a2，…，an）∈Sn|任意整数i，j，1≤i＜j≤n，都有ai+i≤aj-j}；集合Bn={（a1，a2，…，an}∈Sn|任意整数i，j，1≤i＜n，都有ai+i≤aj+j}．
    （Ⅰ）用列举法表示集合A3，B3
    （Ⅱ）求集合An∩Bn的元素个数；
    （Ⅲ）记集合Bn的元素个数为bn．证明：数列{bn}是等比数列．

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