Question

11．已知点C（-1，0），以C为圆心的圆与直线x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）如果圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用点到直线的距离公式，求出半径，即可求出求圆C的方程；
（2）圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，所以直线经过圆心C，即可求m的值．

解答 解：（1）由题意，r=$\frac{|-1-3|}{\sqrt{1+3}}$=2，
故所求圆的方程为（x+1）²+y²=4；
（2）由题意，圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，所以直线经过圆心C，
所以，-m+1=0，解得m=1．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．