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(2012•资阳三模)如图所示,有6个半径都是1的圆,相邻两圆均外切,记集合M={Qi|i=1,2,3,4,5,6}现任取集合M的两个非空子集A,B组成一个有序集合组《A,B》,且满足:集合A中任何一个圆与集合B中任何一个圆均无公共点,则这样的序集合组的个数是(  )
分析:根据题意,分A为单元素集合或二元素集合或三元素集合3种情况加以讨论,分别求出满足条件的有序集合组《A,B》的个数,最后根据分类计算原理,将各种情况下的种数相加,即得所有满足条件的有序集合组《A,B》的个数.
解答:解:(1)当A为单元素集合时,
①A={O1}时,B⊆{O3,O5,O6}且B≠φ,
此时共有23-1=7种情况,使有序集合组《A,B》满足条件;
②A={O3}时,B⊆{O4,O4,O6}且B≠φ,
此时共有23-1=7种情况,使有序集合组《A,B》满足条件;
③A={O6}时,B⊆{O1,O2,O3}且B≠φ,
此时共有23-1=7种情况,使有序集合组《A,B》满足条件;
④A={O2}时,B={O6};A={O4}时,B={O3};
A={O5}时,B={O1}.共3种情况使有序集合组《A,B》满足条件.此种情况总共7+7+7+3=24种
(2)当A为二元素集合时,
①A={O1,O2}时,B={O6};A={O1,O4}时,B={O3};A={O1,O3}时,B={O6};
A={O1,O6}时,B={O3}.共4种情况使有序集合组《A,B》满足条件;
②A={O2,O3}时,B={O6};A={O3,O5}时,B={O6};A={O3,O6}时,B={O1}.
共3种情况使有序集合组《A,B》满足条件;
③A={O4,O6}时,B={O3};A={O5,O6}时,B={O1}.共2种情况使有序集合组《A,B》满足条件;
此种情况总共4+3+2=9种
(3)当A为三元素集合时,
A={O1,O2,O3}时,B={O6};A={O1,O4,O6}时,B={O3};A={O3,O5,O6}时,B={O1}.此种情况总共3种
综上所述,得满足条件的有序集合组《A,B》的个数总共24+9+3=36个
故选C
点评:本题以六个等圆组合成图形为例,求满足条件的有序集合组《A,B》的个数,着重考查了排列与组合和分类计数原理等知识,属于中档题.
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