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    .函数y=ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则

    A.a=                                                           B.a=1

    C.a=2                                                             D.a＜0

    D


    解析:

    本题可以采用解选择题的常用方法——验证法.由y′=3ax2－1,当a=时，y′=   x2－1，如果x＞1则y′＞0,与条件不符.同样可判断a=1,a=2时也不符合题意.当a＜0时，     y′=3ax2－1恒小于0，则原函数在(－∞，＋∞)上是减函数.故选D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
    （Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
    ①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； 
    ②f′（x）是偶函数；
    ③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
    3
    2
    x2+3x-
    1
    4
    ，则它的对称中心为
    (
    1
    2
    ，1)
    (
    1
    2
    ，1)
    ；计算f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①sinx≠
    1
    2
    是x≠
    π
    6
    的充分不必要条件
    ②若命题“p∨q”为真，则命题“p∧q”为真
    ③若函数y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函数，则 a≥
    4
    3

    ④若a＜b，则am2＜bm2 其中真命题是
     
    （填上所有正确命题的序号）

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