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精英家教网如图,圆C:x2+y2-2x-8=0内有一点P(2,2),过点p作直线l交圆于A,B两点.
(1)当直线l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l方程;
(3)当直线l倾斜角为45°时,求△ABC的面积.
分析:(1) 先求出直线l的斜率,用点斜式写直线的方程,并化为一般式.
(2)当弦AB被点P平分时,由CP⊥AB,求得AB的斜率,用点斜式求直线方程.
(3)用斜截式设出直线l的方程,点P坐标代入,可得截距的值,由点到直线的距离公式求出点C到直线l的距离,
由弦长公式求|AB|,代入三角形的面积公式进行运算.
解答:解:(1)∵圆C:(x-1)2+y2=9,∴KCP =
2-0
2-1
=2,
又∵点C(1,0)在直线上,∴l的方程为2x-y-2=0,
(2)当弦AB被点P平分时,连CP,则CP⊥AB,
∵KCP=2,KAB=-
1
2
,∴l的方程为x+2y-6=0,
(3)∵直线l倾斜角为45°,设直线l的方程为y=x+b,∵直线l过点P,2=2+b,b=0,
∴l的方程为y-x=0,点C到直线l的距离为d=
|1-0|
2
=
2
2

由弦长公式可得|AB|=2
|CA|2-d2
=2
9-
1
2
=
34

∴三角形△ABC的面积是S△ABC=
1
2
|AB|•d=
1
2
34
2
2
=
17
2
点评:本题考查两直线垂直的性质,用点斜式、斜截式求直线的方程,点到直线的距离公式以及弦长公式的应用.
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(2013•深圳二模)如图,椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=
3
2
,经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l与圆C:x2+(y-2b)2=
27
4
相切.
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(2)若动点P、Q分别在圆C与椭圆E上运动,求|PQ|取得最大值时点Q的坐标.

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如图,圆O:x2+y2=
π
2
 
内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点P,则点P落在区域M内的概率是(  )

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2
)
2
=1
上的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点,O为坐标原点,则向量
OP
在向量
OQ
上的投影的最大值是(  )

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如图,圆O:x2+y22内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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