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    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求β的值．
    （2）已知A+B=
    π
    4
    ，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
    分析：（1）由β=α-（α-β）得cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求出sinα、sin（α-β），即可求β的值；
    （2）利用和角的正切公式，化简可得结论．
    解答：（1）解：由cosα=
    1
    7
    ，0＜α＜
    π
    2
    ，得sinα=
    		1-cos2α
    =
    		1-(
    1
    7
    )    2
    =
    4
    		3
    7
    ，
    由0＜β＜α＜
    π
    2
    ，得0＜α-β＜
    π
    2
    ．
    又∵cos（α-β）=
    13
    14
    ，
    ∴sin（α-β）=
    		1-cos2(α-β)
    =
    3
    		3
    14
    …．（3分）
    由β=α-（α-β）得
    cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
    1
    7
    ×
    13
    14
    +
    4
    		3
    7
    ×
    3
    		3
    14
    =
    1
    2
    ，…．（6分）
    ∴β=
    π
    3
    ．…..…（8分）
    （2）证明：∵A+B=
    π
    4
    ，∴tan(A+B)=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =1    ，
    得tanA+tanB=1-tanAtanB，…（10分）
    ∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，
    ∴（1+tanA）（1+tanB）=2…（12分）
    点评：本题考查角的变换，考查同角三角函数关系，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，正确进行角的变换是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求cos(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    的值；
    （2）计算：sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    cosπ+3tan2
    π
    6
    +cos
    π
    3
    -sin
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）已知cos(α-
    β
    2
    )    =-
    4
    5
    ，sin（β-
    α
    2
    ）=
    5
    13
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值；
    （2）已知tanα=4
    		3
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α、β均为锐角，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    3
    ，求
    cos(2π-α)•sin(π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)•tan(3π-α)
    的值；
    （2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    4
    5
    ，cos(α+β)=
    5
    13
    ，α，β为锐角，求sinβ.
    （2）已知cos(
    π
    4
    +x)=
    3
    5
    ，
    17
    12
    π＜x＜
    7
    4
    π，求
    sin2x+2sinxcosxtanx
    1-tanx
    的值．
    （3）设cos(α-
    β
    2
    )=-
    1
    9
    ，sin(
    α
    2
    -β)=
    2
    3
    ，(
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    )，求cos(α+β).

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