【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人. 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析,结果如下:(表一)
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为ξ,求ξ的分布列 (表二)
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:完成表(一),如下表:
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | 15 | 0.15 | 7 | 8 |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
完成频率分布直方图如下:
30岁以下频率为:0.1+0.15+0.25=0.5,
以频率作为概率,估计2017年7月1日当日接待游客中30岁以下人数为:12000×0.5=6000.
(2)5;40;45;15;40;55;20;80;100
(3)解:由分层抽样应从这10人中抽取50岁以上人数:10×0.2=2人,50岁以下人数ξ的取值可能0,1,2
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = .
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
【解析】解:完成表格,如下:
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合计 | 20 | 80 | 100 |
K2= = ≈4.04<5.024,
所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知f(x)=25﹣x , g(x)=x+t,设h(x)=max{f(x),g(x)}.若当x∈N+时,恒有h(5)≤h(x),则实数t的取值范围是 .
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【题目】已知甲,乙两辆车去同一货场装货物,货场每次只能给一辆车装货物,所以若两辆车同时到达,则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟,倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场,则至少有一辆车需要等待装货物的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD= ,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求证:EF⊥平面BCF;
(2)点M在线段EF上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
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【题目】若对圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一点P(x,y),|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是( )
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6
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【题目】已知函数f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函数f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时,不等式f(x)≤ex恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,A(﹣1,0),B(1,0),若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴(G.H不重合),
(I)求动点C的轨迹Γ的方程;
(II)已知O为坐标原点,若直线AC与以O为圆心,以|OH|为半径的圆相切,求此时直线AC的方程.
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【题目】设函数f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),则ab﹣a﹣b的取值范围为( )
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)
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