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    设x，y，z∈R+，求证：
    2x2
    y+z
    +
    2y2
    z+x
    +
    2z2
    x+y
    ≥x+y+z    ．
    分析：由基本不等式可得  
    2x2
    y+z
    +
    y+z
    2
     ≥ 2x       ①，
    2y2
    x+z
    +
    x+z
    2
     ≥  2y     ②，
    2z2
    x+y
    +
    x+y
    2
    ≥  2z       ③，
     把 ①②③相加可得 即可证得结论．
    解答：证明：∵x，y，z∈R+，
    ∴由基本不等式可得  
    2x2
    y+z
    +
    y+z
    2
     ≥ 2x    ①，
    2y2
    x+z
    +
    x+z
    2
     ≥  2y     ②，
    2z2
    x+y
    +
    x+y
    2
     ≥  2z    ③．
    把 ①②③相加可得
    2x2
    y+z
    +
    2y2
    z+x
    +
    2z2
    x+y
    + x + y + z    ≥2x+2y+2z，∴
    2x2
    y+z
    +
    2y2
    z+x
    +
    2z2
    x+y
    ≥ x + y + z    成立．
    点评：本题考查用综合法证明不等式，基本不等式的应用，得到①②③这三个式子，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y、z∈R+且3x=4y=6z
    （1）求使2x=py的p的值 （2）求与（1）中所求P的差最小的整数
    （3）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    （4）比较3x、4y、6z的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R且x+2y+3z=1
    （I）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围；
    （II）当x＞0，y＞0，z＞0时，求u=
    x2
    x+1
    +
    2y2
    y+2
    +
    3z2
    z+3
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
    （1）求证：
    1
    z
    -
    1
    x
    =
    1
    2y
    ；  
    （2）比较3x，4y，6z的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
    （2）设x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，试求x-2y+2z的最小值及相应x，y，z的值．

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