Question

18．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）确定∠C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；
（2）利用△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．

解答 解：（Ⅰ）根据正弦定理，原等式可转化为：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}ab•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=6，
∵c=$\sqrt{7}$，
∴7=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-18，
∴a+b=5．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．