Question

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令的最小值为

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用等差数列的性质化简已知的等式，得出b₂及b₅的值，再利用等差数列的性质，根据b₂及b₅的值，求出公差d的值，由b₂及d的值，利用等差数列的通项公式表示出数列{b_n}的通项公式，进而确定出数列{b_n}前n项和S_n，将得出的b_n及S_n代入到T_n中，化简后表示出T_n，利用基本不等式得出T_n的大于6，根据n为正整数，即可得出n=1时T_n的最小值．
解答：由等差数列的性质知：b₁+b₂+b₃=3b₂=15，b₃+b₅+b₇=3b₅=33，
∴b₂=5，b₅=11，
∴d==2，
∴b_n=5+2（n-2）=2n+1，S_n=n²+2n，
∴T_n==（2n+1）++2＞6，
∴当2n+1=3，即n=1时，T_n的最小值为T₁=．
故选B
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．