Question

【题目】如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．

（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度数；
（2）若 = ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA与圆O切于点A，

∴∠CAP=∠ABC，

∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，

∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，

∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，

∵∠ACB=70°，

∴∠BAP=110°

（2）解：∵PA与圆O切于点A，

∴∠CAP=∠ABC，

∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，

∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，

∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，

∵∠ACB=70°，

∴∠BAP=110°

【解析】（1）若∠ACB=70°，证明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度数；（2）证明△PAC∽△PBA，利用切割线定理，结合 = ，求 的值．