Question

【题目】已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式等价于 或
或 ，解得 或 或 .
∴原不等式的解集为
（2）解： ，
或 ，
∴实数 的取值范围为
【解析】（1）根据题目中所给的条件的特点，通过分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集；
（2）根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，将原问题转化为解关于a的不等式，解出其解集即可得到答案．
|x-a|+|x-b|≥c（c＞0）和|x-a|+|x-b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．