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    设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
    ①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
    ②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
    ③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
    ④数学公式为实数，且数学公式．
    以上命题中，正确命题的个数为


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个
    B
    分析：当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知为实数，且．故④正确．
    解答：①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，
    ②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，
    ③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，
    ④根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知为实数，且．故④正确，
    综上可知只有一个命题正确，
    故选B．
    点评：本题考查复数的概念，涉及到纯虚数，共轭复数，比较大小，本题解题的关键是理解复数的基本概念，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|
    		OZ
    |，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
    根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
    （1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
    （2）设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
    ①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
    ②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
    ③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
    ④z+
    .
    z
    为实数，且|
    .
    z
    |=|z|    ．
    以上命题中，正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．设z=z1+z2，且复数z在复平面上对应的点P在直线x+2y-2=0上，求θ的值所组成的集合．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
    ①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
    ②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
    ③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
    ④z+
    .
    z
    为实数，且|
    .
    z
    |=|z|    ．
    以上命题中，正确命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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