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    过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
    1
    p
    +
    1
    q
    等于（　　）
    A、2a
    B、
    1
    2a
    C、4a
    D、
    4
    a
    分析：设PQ直线方程是y-
    1
    4a
    =kx    ，则x1，x2是方程ax2=kx+
    1
    4a
    的两根，p=
    x
    2
    1
    +(y1-
    1
    4a
    )    2
    =
    x
    2
    1
    +(kx1)2
    =-x1r    ，同理q=x2r．由此可知
    1
    p
    +
    1
    q
    的值．
    解答：精英家教网解：如图：
    设PQ直线方程是y-
    1
    4a
    =kx    ，
    则x1，x2是方程ax2=kx+
    1
    4a
    的两根，
    p=
    x
    2
    1
    +(y1-
    1
    4a
    )    2
    =
    x
    2
    1
    +(kx1)2
    =-x1r    ，
    其中r=
    		1+k2
    ．同理q=x2r．
    从而
    1
    p
    +
    1
    q
    =
    p+q
    pq
    =
    (x2-x1)r
    -x1x2r2
    =
    x1-x2
    x1x2r
    =
    (x1+x2)2-4x1x2
    -x1x2r
    =
    		(
    k
    a
    )    2    +4•
    1
    4a2
    1
    4a2
    •r
    =4a    ．
    故选C．
    点评：本题考查抛物线的性质和就任，解题时要认真审题，仔细解答．
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    ．

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    过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则
    1
    p
    +
    1
    q
    =
     
    ．

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